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设
3-x≥
x-1
,
x
2
-(a+1)x+a≤0
的解集为A、B
(1)A?B,求a的取值范围.
(2)如A?B,求a的范围.
(3)如A∩B为仅含一个元素的集合,求a的值.
试题答案
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分析:
先求出集合A,B,再分别根据(1),(2),(3)的条件计算a的范围.
解答:
解:由已知A={x|1≤x≤2},
当a≥1时,B={x|a≤x≤1},
当a≤1时B={x|1≤x≤a},
(1)∵A?B,
∴a≥2.
(2)∵A?B
∴1≤a≤2.
(3)∵A∩B为仅含一个元素的集合,
∴a=1.
点评:
本题主要考查了集合间的包含关系,较为简单,只要计算出集合A就容易判断a的范围.
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1、设全集R,若集合A={x||x-2|≤3},B={x|2
x
-1|>1},则C
R
(A∩B)为( )
A、{x|1<x≤5}
B、{x|x≤-1或x>5}
C、{x|x≤1或x>5}
D、{x|-1≤x≤5}
1、设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于( )
A、{x|-3<x<1}
B、{x|1<x<2}
C、{x|x>-3}
D、{x|x<1}
设
h(x)=x+
m
x
,
x∈[
1
4
,5]
,其中m是不等于零的常数,
(1)(理)写出h(4x)的定义域;
(文)m=1时,直接写出h(x)的值域;
(2)(文、理)求h(x)的单调递增区间;
(3)已知函数f(x)(x∈[a,b]),定义:f
1
(x)=minf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]),f
2
(x)=maxf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]).其中,minf(x)|x∈D表示函数f(x)在D上的最小值,maxf(x)|x∈D表示函数f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=cosx,x∈[0,π],则f
1
(x)=cosx,x∈[0,π],f
2
(x)=1,x∈[0,π].
(理)当m=1时,设
M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
,不等式t≤M
1
(x)-M
2
(x)≤n恒成立,求t,n的取值范围;
(文)当m=1时,|h
1
(x)-h
2
(x)|≤n恒成立,求n的取值范围.
设
f(x)=
x+1(x≥1)
3-x(x<1)
,则f(f(-1))的值为( )
A.5
B.4
C.
5
2
D.-1
关 闭
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