题目内容
已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是 ．
解答： 解：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线
∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为﹣1
即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1无解
∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2
∴﹣1≤a≤0时2sinxcosx+2a=﹣1有解
∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞0
故答案为：a＜﹣1或a＞0
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