题目内容
已知△OPQ的面积为S，且
；
（1）若
，求向量
与
的夹角θ的取值范围；
（2）设
=m，S=
m，以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m在[2，+∞）上变动时，求
的最小值，并求出此时的椭圆方程。
；（1）若
，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设
=m，S=m，以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m在[2，+∞）上变动时，求的最小值，并求出此时的椭圆方程。解：（1）∵
夹角为θ
∴
与
夹角为π-θ
∴
又
∴
∵
∴
∴
；
（2）以O为原点，
所在直线为x轴建立直角坐标系
∴
设
则
∴
∴
此时P（2，0），椭圆另一焦点为P′（-2，0），则椭圆长轴长
故椭圆方程为
。
由
∴
∴
∴
令f（x）=
，f（x）在x＞1上是增函数
∴
在
上为增函数
∴当m=2时，
的最小值为
夹角为θ∴
与夹角为π-θ∴
又
∴
∵
∴
∴
；（2）以O为原点，
所在直线为x轴建立直角坐标系∴
设
则
∴
∴
此时P（2，0），椭圆另一焦点为P′（-2，0），则椭圆长轴长
故椭圆方程为
。由
∴
∴
∴
令f（x）=
，f（x）在x＞1上是增函数∴
在上为增函数∴当m=2时，
的最小值为
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如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为
.
的取值范围；
为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m≥2时，求
的最小值，并求出此时的椭圆方程。
·
=1，
=m，S=
m，以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q.
|的最大值，并求出此时的椭圆C方程；
=λ1
，
=λ2
请找出λ1、λ2之间的关系，并证明你的结论.