Question

已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点

（I）求双曲线的方程；

(II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在

直线使平分线段。试证明你的结论。

Answer 1

解（I）设所求的双曲线方程为且双曲线经过点，所以所求所求的双曲线方程为。

(II)由条件的坐标分别为，点坐标为

假设存在直线使平分线段设的坐标分别为

      得

又即

的方程为   由

消去整理得所求直线不存在。