Question

以下四个命题中，正确命题的个数是     ．
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．

Answer 1

【答案】分析：对于①，利用反证法说明，对于②，考虑若A、B、C共线的情形；对于③，根据共面不具有传递性进行判断；对于④，依据四边形四条边可以不在一个平面上进行判断．
解答：解析：①正确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；
②不正确，从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；
③不正确，共面不具有传递性；
④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．
故答案为：1
点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．