Question

在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]的概率为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  40

• C．

  π

  20

• D．

  π

  10

Answer 1

分析：根据题意，将取出的两个数分别用（x，y）表示，可得0≤x≤10，0≤y≤10，其表示一个正方形的区域，而这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x²+y²≤10，表示一个圆心在原点，半径为

10

的圆在第一象限的部分，由几何概型，此问题可以转化为求0≤x²+y²≤10在区域0≤x≤10，0≤y≤10内的面积问题，计算可得答案．

解答：解：将取出的两个数分别用（x，y）表示，则0≤x≤10，0≤y≤10，
要求这两个数的平方和也在区间[0，1]内，即要求0≤x²+y²≤10，
故此题可以转化为求0≤x²+y²≤10在区域0≤x≤10，0≤y≤10内的面积问题，如图所示：
即由几何知识可得到概率为

1 4 ×π×10

10×10

=

π

40

；
故选B．

点评：本题考查几何概型的应用，解题时注意将代数问题转化为几何的面积问题即可．