Question

已知变量x，y满足约束条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

(k为常数)，若目标函数z=x-3y的最小值是-4，则实数k=

 

．

Answer 1

分析：由目标函数z=x-3y的最小值是-4，我们可以画出满足条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

(k为常数)的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．

解答：解：画出x，y满足的

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

(k为常数)可行域如下图：
由于目标函数z=x-3y的最小值是-4，
可得直线y=x与直线-4=x-3y的交点A（2，2），
使目标函数z=x-3y取得最小值，
将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：
k=-6，
故答案为：-6．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．