Question

已知函数．

(I)若a=-1，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45^o，对于任意的t [1，2]，函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；

(Ⅲ)求证：

 

Answer 1

【答案】

（1）的单调增区间为，减区间为 .

（2）

（3）由（Ⅰ）可知当时，即根据函数最值来证明即可。

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）当时，   解得；解得的单调增区间为，减区间为 . ………4分

（Ⅱ） ∵∴得， ，∴

∵在区间上总不是单调函数，且∴   7分

由题意知：对于任意的，恒成立，

所以，，∴.

（Ⅲ）证明如下： 由（Ⅰ）可知

当时，即，

∴对一切成立． 10分

∵，则有，∴.     11分

.    13分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性的运用，属于中档题。