题目内容
若点A,B,C是半径为2的球面上三点,且AB=2,则球心到平面ABC的距离最大值为
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
D
解析考点:点、线、面间的距离计算;球面距离及相关计算.
分析:当截面是以AB为直径的圆时,球心O到平面ABC的距离最大,可求得球心O到平面ABC的距离最大值为.
解:因为当截面是以AB为直径的圆时,
球心到过A、B两点的平面的距离最大.
设截面圆的圆心为O1,球心为O,
则△OO1A是以∠OO1A=90°的直角三角形,
且AO1=1,AO=2,球心到截面的距离OO1==
.
所以:截面圆半径为1,球心到截面的距离为:.
故选D.

练习册系列答案
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A.①② | B.①③ | C.①④ | D.②④ |
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A.![]() | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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A.9π | B.10π | C.11π | D.12π |