Question

9．已知函数f（x）=x²+$\frac{1}{x}$-a，且f（x）≥0在（-∞，-1]上恒成立，则a的取值范围是（-∞，0]．

Answer 1

分析 由题意可得a≤x²+$\frac{1}{x}$的最小值，运用导数判断单调性，即可得到最小值，进而得到a的范围．

解答 解：f（x）≥0在（-∞，-1]上恒成立，
即为a≤x²+$\frac{1}{x}$的最小值，
由x²+$\frac{1}{x}$的导数为2x-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0在（-∞，-1]上恒成立，
即有在（-∞，-1]上递减，
当x=-1时，取得最小值，且为0，
则a≤0．
故答案为：（-∞，0]．

点评 本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．