Question

设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是

1. A.
   [-4，-2]
2. B.
   [-2，0]
3. C.
   [0，2]
4. D.
   [2，4]

Answer 1

A
分析：法一：将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案
法二：利用函数零点存在定理验证，易得出A选项正确
解答：法一：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象
如下图示：
由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[-4，-2]上无交点，
由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）-x在区间[-4，-2]上没有零点
故选A．
法二：将四个选项中每个区间的端点代入求函数值知，仅有f（-4）×f（-2）＞0，由零点判定定理知，A选项中的区间内没有零点
故选A
点评：本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f（x）-g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．