题目内容
定义在
上的奇函数
满足：当
时，
，则方程
的实数根的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
C
【解析】
试题分析：当
时，
，由指数函数与对数函数的图像与性质可知，此时函数
在
为增函数，而当
从
的右侧无限靠近
时，
的值无限接近1，
趋向负无穷大，当
趋向正无穷大时，与的值都趋向正无穷大值，所以在
时有且只有一个零点；根据函数
为
上的奇函数，故在
时，也有且只有一个零点，而
的，综上可知，函数在上有且只有三个零点，即方程
有且只有三个实数根，选C.
考点：1.函数的奇偶性；2.方程的解与函数的零点问题；3.指数函数与对数函数的图像与性质.
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