题目内容

在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中，侧棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB,点M
为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是                 （   ）
A                 B             C               D
D
略
练习册系列答案
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．（本题满分12分）
如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求四面体的体积
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是                （   ）
A．4B．3 C．2D．1
.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则S1:S2=_____  .
（（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°

（1）求证：⊥平面；
（2）求此棱柱的侧面积 。 
如图2，两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（   ）
A．1个B．2个C．3个D．无穷多个
（理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1) 求证:平面平面；
（2）求点到平面的距离.  
证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

平面，则
又，平面，
∴，
平面，
∴平面平面.      （3分）
（2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离
 
∵在中，
∴为的中点，                （7分）
则点到平面的距离为                （8分）
（其它方法可参照上述评分标准给分）
、在下列命题中，
①若直线a平面M，直线b平面M，且ab＝φ，则a//平面M；
②若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a//平面M；
③直线a//平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；
④若a、b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行。
其中正确命题的序号是                。
．如图1，直角梯形ABCD中，，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起（如图2），使AD=AE.
（Ⅰ）求证：BC//平面DAE；
（Ⅱ）求四棱锥D—AEFB的体积；
（Ⅲ）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.

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