Question

已知数列满足，，(n∈N*)。

（I）设，求数列的通项公式；

（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式a_n＋t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m＋2，求实数t的取值范围。

Answer 1

（I）

（II）[－3，－1)

解析:

因为，则，即，  （2分）

所以。又，所以

。

故数列的通项公式是。                                            （6分）

（II）因为，则。                                     （7分）

由a_n＋t≥2m，得2n－1＋t≥2m，即。                                 （8分）

据题意，区间内的最小正整数为m＋2，则， （10分）

即，所以－3≤t＜－1。

故实数t的取值范围是[－3，－1)。                                             （12分）