Question

（2013•肇庆二模）下列函数为奇函数的是（　　）

• A．y=|sinx|
• B．y=2^x+2^-x
• C．y=ln|x|
• D．y=ln

  1-x

  1+x

Answer 1

分析：根据正弦函数为奇函数，结合绝对值的性质证出y=|sinx|是偶函数，得A项不符合题意；根据偶函数的定义加以证明，可得函数y=2^x+2^-x是偶函数，得B项不符合题意；根据绝对值的意义，结合奇偶性的定义证出y=ln|x|是偶函数，得C项不符合题意．最后利用奇偶性的定义加以证明，得到函数y=ln

1-x

1+x

在其定义域上为奇函数，得D项符合题意．

解答：解：∵y=|sinx|满足f（-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|=f（x）
∴函数y=|sinx|是偶函数，不是奇函数．得A项不符合题意；
∵y=2^x+2^-x满足f（-x）=2^-x+2^-（-x）=2^-x+2^x=f（x）
∴函数y=2^x+2^-x是偶函数，不是奇函数．得B项不符合题意；
∵y=ln|x|满足f（-x）=ln|-x|=ln|x|=f（x）
∴函数y=ln|x|是偶函数，不是奇函数．得C项不符合题意；
因此，只有D项是奇函数，证明如下
设f（x）=ln

1-x

1+x

，则f（-x）=ln

1+x

1-x

∴f（x）+f（-x）=ln

1-x

1+x

+ln

1+x

1-x

=ln（

1-x

1+x

•

1+x

1-x

）=ln1=0，可得f（-x）=-f（x），
因此函数y=ln

1-x

1+x

在其定义域（-1，1）上为奇函数，得到D项符合题意
故选：D

点评：本题给出几个基本初等函数，要我们找出其中的奇函数，着重考查了函数的奇偶性及其判断方法、基本初等函数的奇偶性等知识，属于基础题．