Question

已知下列命题：①“若x²+y²=0，则实数x、y全为零”的逆否命题；②“矩形是平行四边形”的逆命题；③“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集为R”的逆否命题；④“若a＞b，则ac²＞bc²”的逆命题．⑤把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移

π

8

个单位即可得到函数y=sin(-2x+

π

4

)（x∈R）的图象其中真命题是

①③④⑤

（只写序号）

Answer 1

分析：由于原命题与其逆否命题为等价命题，故①与③的逆否命题的真假判断，只需判断与①与③的真假即可；
②“矩形是平行四边形”的逆命题为：“平行四边形是矩形”，显然错；
④“若a＞b，则ac²＞bc²”的逆命题“若ac²＞bc²，则a＞b”正确；
利用三角函数的平移法则可判断⑤的正误．

解答：解：∵“若x²+y²=0，则实数x、y全为零”为真命题，其原命题与其逆否命题为等价命题，
∴其逆否命题为真命题，故①正确；
对于③：由于m＞2，x²-2x+m＞0中，△=4-4m＜0，故x²-2x+m＞0的解集为R，
∴“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集为R”为真命题，从而其逆否命题亦为真命题；
②“矩形是平行四边形”的逆命题为：“平行四边形是矩形”，显然错；
④“若a＞b，则ac²＞bc²”的逆命题“若ac²＞bc²，则a＞b”，正确；
对于⑤函数y=sin（-2x）（x∈R）

图象上所有的点向右平移 π 8 个单位

y=sin[-2（x-

π

8

）=sin（-2x+

π

4

），
故⑤正确．
综上所述正确答案为：①③④⑤．
故答案为：①③④⑤

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系，特别是“原命题与其逆否命题为等价命题”的利用，
属于中档题．