Question

已知过点A（t，0）（t＞2）且倾斜角为60°的直线与双曲线C：

x2

4

-

y2

5

=1交于M，N两点，交双曲线C的右准线于点P，满足3

PA

=

AN

，则t=

3

．

Answer 1

分析：由题意可得直线MN的方程为：y=

3

（x-t），双曲线的右准线x=

4

3

，从而可求P（

4

3

，

4 3

3

-

3

t），设N（x，y），由3

PA

=

AN

可得

x=4t-4 y=3 3 t-4 3

，代入双曲线方程，结合t＞2 可求t

解答：解：由题意可得直线MN的方程为：y=

3

（x-t），双曲线的右准线x=

4

3

∴P（

4

3

，

4 3

3

-

3

t），设N（x，y）
∴3

PA

=(3t-4，3

3

t-4

3

)，

AN

=(x-t，y)
3

PA

=

AN

可得

x-t=3t-4 3 3 t-4 3 =y

即

x=4t-4 y=3 3 t-4 3

∵N在双曲线上，代入双曲线方程可得
∴5（4t-4）²-4×3（3t-4）²=20
整理可得，7t²-32t+33=0
∴t=3或t=

11

7

∵t＞2∴t=3
故答案为：3

点评：本题主要考查了利用双曲线的性质及直线与双曲线的相交关系的应用，解题的关键是要求考生具备一定的计算推理的能力．