Question

设f（x）是[a，b]上的连续函数，且在（a，b）内可导，则下面的结论中正确的是（　　）

A．f（x）的极值点一定是最值点

B．f（x）的最值点一定是极值点

C．f（x）在此区间上可能没有极值点

D．f（x）在此区间上可能没有最值点

Answer 1

分析：导数为0时，若方程无解，或方程有解时，在导数为0的左右附近，导数符号不改变，则函数无极值点；若方程有解时，在导数为0的左右附近，导数符号改变，则函数有极值点，与端点函数值比较，可知是否为最值点；从而可以判断．

解答：解：设f（x）是[a，b]上的连续函数，且在（a，b）内可导，则导数为0时，
若方程无解，或方程有解时，在导数为0的左右附近，导数符号不改变，则函数无极值点；
若方程有解时，在导数为0的左右附近，导数符号改变，则函数有极值点，与端点函数值比较，可知是否为最值点；
故选C．

点评：本题考查的重点是函数的极值与最值，解题的关键是利用极值的判断方法，容易误认为导数为0的点是函数的极值点．