Question

第四届全国体育大会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有（　　）

A．60种

B．150种

C．240种

D．540种

Answer 1

分析：由题意知5名志愿者被安排参加三个不同的工作每个项目至少有一人参加，可以把5个人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有C₅³A₃³，当按照1、2、2来分时注意其中包含一个平均分组的问题，不要出错．

解答：解：∵5名志愿者被安排参加三个不同的工作每个项目至少有一人参加，
∴可以把5个人分成三组，
一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2
当按照1、1、3来分时共有C₅³A₃³=60，
当按照1、2、2来分时共有

C 2 5 C 2 3 A 3 3

A 2 2

=90，
根据分类计数原理知共有60+90=150，
故选B．

点评：本题考查排列组合与分类计数原理，是一个基础题，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．