Question

已知正数x，y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，则z=4-x•(

1

2

)y的最小值为（　　）

• A．1
• B．

  1

  4

  3	2

• C．

  1

  16

• D．

  1

  32

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答：解：z=4-x•(

1

2

)y=2^-2x•2^-y=2^-2x-y，
设m=-2x-y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．
作出不等式组对应的平面区域如图：
由m=-2x-y得y=-2x-m，
平移直线y=-2x-m，由平移可知当直线y=-2x-m，经过点B时，
直线y=-2x-m的截距最大，此时m最小．
由

2x-y=0 x-3y+5=0

，
解得

x=1 y=2

，即B（1，2），
此时m=-2-2=-4，
∴z=4-x•(

1

2

)y的最小值为2-4=

1

16

，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=-2x-y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．