Question

设定点M（-3，4），动点N在圆x²+y²=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．

Answer 1

分析：先假设点P，N的坐标，利用向量的加法，找出两点坐标之间的关系，再利用动点N在圆x²+y²=4上，即可求得点P的轨迹方程，从而可得点P的轨迹

解答：解：设P（x，y），N（x₀，y₀）
则

OM

=（-3，4），

ON

=（x₀，y₀），

OP

=（x，y）
∵

OP

=

OM

+

ON

∴（x，y）=（x₀-3，y₀+4）
∴x=x₀-3，y=y₀+4
∴x₀=x+3，y₀=y-4
∵点N（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上，
∴（x+3）²+（y-4）²=4
由O，M，N三点共线时，N（

6

5

，-

8

5

）或N（-

6

5

，+

8

5

）
∴x≠-

9

5

且x≠-

21

5

∴P的轨迹是以（-3，4）为圆心，2为半径的圆（去掉两个点）．

点评：本题重点考查代入法求轨迹方程，解题的关键是寻找动点坐标之间的关系，区分轨迹与轨迹方程．