题目内容

已知向量
e1
≠
0
，
e2
≠
0
，μ∈R．向量
a
=
e1
+μ
e2
，
b
=2
e1
，若
a
与
b
共线，则下列关系中一定成立的是
 
．
①μ=0；
②
e2
=
0
；
③
e1
∥
e2
；
④
e1
∥
e2
，或μ=0．
分析：根据
a
与
b
共线，建立条件关系
a
=t
b
，然后讨论
e1
，
e2
是否共线，即可得到结论．
解答：解：由于
a
与
b
共线，
∴设
a
=t
b
，
即
e1
+μ
e2
=2t
e1
，
若
e1
，
e2
不共线，则u=0，t=
1
2
，此时
a
=
e1
，
b
=2
e1
．
若
e1
，
e2
共线，也满足条件，
综上：
e1
∥
e2
或μ=0．
故一定成立的是④．
故答案为：④．
点评：本题主要考查平面向量共线的应用，要求熟练掌握向量共线的共线定理．
练习册系列答案
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（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为
π
6
的直线l与圆C：
x=2+5cosθ
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4
5
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e
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e
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π
2
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a
=
1
2
e
1+
3
2
e
2．
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e
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e
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A.                B.-                   C.2                  D.-2

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