Question

若(

x

+

1

3 x

)n的展开式中存在常数项，则n的值可以是（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、14

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项求出展开式的第r+1项，令x的指数为0得到存在常数项的条件，得到n与r的关系，得到n满足的条件．

解答：解：(

x

+

1

3 x

)n展开式的通项公式为Tr+1=

C

r n

(

x

)n-r(

1

3 x

)r=

C

r n

x

3n-5r

6

令

3n-5r

6

=0有解
即3n-5r=0有解即3n=5r有解
故n是5的倍数
故选项为A

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．