Question

过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线的对称轴OF的平行线，交抛物线于M、N两点，则M、N、F三点（　　）

A.共圆

B.共线

C.在另一抛物线上

D.分布无规律

Answer 1

解析:设M(x₁，y₁)、N（x₂，y₂），抛物线方程为y²=2px,

则F（p2，0），准线x=-.

∴P（-p2，y₁），Q（-p2，y₂）.

由PF⊥QF,得·=-１.

∴y₁y₂=-p²,

k _MF==,

k _NF==

∴k _MF=k _NF.

∴M、N、F三点共线．

答案: B