题目内容
7．设x1、x2、x3是方程x3-x+1=0的三个根，则x15+x25+x35的值为-5．分析 由韦达定理得x1+x2+x3=0，x1x2+x1x3+x2x3=-1，x1x2x3=-1，再由x3-x+1=0化简可得x5=x2x3=x2（x-1）=x3-x2=x-1-x2，从而解得．
解答 解：由韦达定理，
x1+x2+x3=0，x1x2+x1x3+x2x3=-1，x1x2x3=-1，
又∵x3-x+1=0，
∴x5=x2x3=x2（x-1）=x3-x2=x-1-x2，
∴x15+x25+x35=x1+x2+x3-x12-x22-x32-3
=0-（（x1+x2+x3）2-2（x1x2+x1x3+x2x3））-3
=0-（0+2）-3
=-5．
故答案为：-5．
点评 本题考查了三次方程中韦达定理的应用，属于中档题．
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第1卷单元月考期中期末系列答案
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