题目内容
如图，在一建筑物底部B处和顶部A 处分别测得山顶C处的仰角为60°和45°（AB连线垂直于水平线），已知建筑物高AB=20米，求山高DC．
分析：根据题意分析图形可得
=
，从而求得BC长，进而进一步求得CD．
| BC |
| sin∠BAC |
| AB |
| sin∠ACB |
解答：
解：如图，在△ABC中，由正弦定理
可得
=
即
=
所以BC=
=
=20(
+1)
在Rt△BCD中，CD=BCsin60°=10(3+
)
所以山高为(30+10
)米
解：如图，在△ABC中，由正弦定理可得
| BC |
| sin∠BAC |
| AB |
| sin∠ACB |
即
| BC |
| sin135° |
| 20 |
| sin(60°-45°) |
所以BC=
| 20sin135° |
| sin(60°-45°) |
10
| ||||||
|
| 3 |
在Rt△BCD中，CD=BCsin60°=10(3+
| 3 |
所以山高为(30+10
| 3 |
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助正弦定理并结合图形利用三角函数解直角求解三角形．
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（2013•徐州一模）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°．
