题目内容
已知函数
在区间
上为增函数，且
。
（1）当
时，求
的值；
（2）当
最小时，
①求
的值；
②若
是
图象上的两点，且存在实数 
使得
，证明：
。
解：
。…………2分
（1）当时，由
，
得
或
，
所以
在
上为增函数，在
，
上为减函数，…………4分
由题意知
，且
。
因为
，所以
，
可知
。 ………………7分
（2）① 因为
，
当且仅当
时等号成立。……8分
由
，有
，得
；…………9分
由
，有
，得
；…………10分
故取得最小值时，
，
。 …………11分
②此时，
，
，
由知，
，…………12分
欲证，先比较
与
的大小。
因为
，所以
，有
，
于是
，即
，…………13分
另一方面，
，
因为
，所以
，从而
，即
。…14分
同理可证
，因此。 …………15分
练习册系列答案
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在区间
上为增函数，求实数
与
的关系，并证明你的结论。
在区间
上为增函数，则实数a的取值范围是 。
在区间
上为增函数，且
。
时，求
的值；
最小时，
的值；
是
图象上的两点，且存在实数
使得
，证明：
。 
在区间
上为增函数，那么
的取值范围是.
在区间
上为增函数，且
。
时，求
的值；
最小时，
的值；
是
图象上的两点，且存在实数
使得
，证明：
。