题目内容
在野外为测量河对面的一座建筑物的高，准备有皮尺（可量距离）、水平仪（可量水平角、倾斜角），测量工作在河另一岸平地上进行，请你设计两种不同的测量方案，画出示意图，并写出计算过程和结果．（所测距离用a，角用α，β，γ表示，水平仪高为h）
分析：方案一：水平仪高为h，测量者在点C测得点A的仰角为α，前进am，到达点D测得点A的仰角为β，则可求AB
方案二：水平仪高为h，测量者在点C测得点A的仰角为α，向另一方向，∠CBD=γ，前进am，到达点D测得点A的仰角为β，则可求AB
方案二：水平仪高为h，测量者在点C测得点A的仰角为α，向另一方向，∠CBD=γ，前进am，到达点D测得点A的仰角为β，则可求AB
解答：解：设建筑物的高为（AB+h）m
方案一：水平仪高为h，测量者在点C测得点A的仰角为α，前进am，到达点D测得点A的仰角为β，则可求AB
在直角三角形ABC中，BC=
在直角三角形ABDC中，BD=
∴a=BC-BD=
-
∴AB=
∴AB+h=
+h
方案二：水平仪高为h，测量者在点C测得点A的仰角为α，向另一方向，∠CBD=γ，前进am，到达点D测得点A的仰角为β，则可求AB
在直角三角形ABC中，BC=
在直角三角形ABDC中，BD=
在△BCD中，a2=BC2+BD2-2×BC×BD×cosγ
=(
)2+(
)2-2×
×
×cosγ
∴AB=
∴AB+h=
+h
方案一：水平仪高为h，测量者在点C测得点A的仰角为α，前进am，到达点D测得点A的仰角为β，则可求AB
在直角三角形ABC中，BC=
| AB |
| tanα |
在直角三角形ABDC中，BD=
| AB |
| tanβ |
∴a=BC-BD=
| AB |
| tanα |
| AB |
| tanβ |
∴AB=
| atanαtanβ |
| tanβ-tanα |
∴AB+h=
| atanαtanβ |
| tanβ-tanα |
方案二：水平仪高为h，测量者在点C测得点A的仰角为α，向另一方向，∠CBD=γ，前进am，到达点D测得点A的仰角为β，则可求AB
在直角三角形ABC中，BC=
| AB |
| tanα |
在直角三角形ABDC中，BD=
| AB |
| tanβ |
在△BCD中，a2=BC2+BD2-2×BC×BD×cosγ
=(
| AB |
| tanα |
| AB |
| tanβ |
| AB |
| tanα |
| AB |
| tanβ |
∴AB=
| atanαtanβ | ||
|
∴AB+h=
| atanαtanβ | ||
|
点评：本题以实际问题为载体，考查利用正弦定理与余弦定理解决实际问题，考查方案的设计，具有开放性，值得思考
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