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(2011•南充模拟)已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1>2x+p恒成立,则实数x的取值范围是
(-∞,-1)∪(3,+∞)
(-∞,-1)∪(3,+∞)
分析:先移项,然后可将不等式的左边看作关于p的一次函数,然后根据|p|≤2可得函数的端点的纵坐标都是正数,从而可得出f(-2)>0,f(2)>0,解出即可.
解答:解:原不等式变为:x2+px+1-2x-p>0,左端视为p的一次函数,设f(p)=(x-1)p+(x-1)2
∵|p|≤2,由一次函数的单调性可得只要线段端点的纵坐标都是正数即可,
f(-2)=(x-1)(x-3)>0
f(2)=(x-1)(x+1)>0

即 
x<-1或x>3
x<-1或x>1

解得:x<-1或x>3.
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞).
点评:本题考查了不等式恒成立问题,在解答本题时运用了函数思想,采用了变更主元的策略.函数思想是数学求解中常用的一种方法.
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