题目内容
设函数f（x）=2sin（| π |
| 2 |
| π |
| 5 |
分析：先求出函数的周期，对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，说明f（x1）取得最小值，f（x2）取得最大值，然后求出|x1-x2|的最小值．
解答：解：函数f（x）=2sin（
x+
）的周期T=
=4，
对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
说明f（x1）取得最小值，
f（x2）取得最大值，|x1-x2|min=
=2．
故答案为：2
| π |
| 2 |
| π |
| 5 |
| 2π | ||
|
对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
说明f（x1）取得最小值，
f（x2）取得最大值，|x1-x2|min=
| T |
| 2 |
故答案为：2
点评：本题是基础题，考查函数的周期，对表达式对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立的正确理解，是解题的关键，是突破口，|x1-x2|的最小值就是半周期．
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