题目内容
设b
0，椭圆方程为
=1，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G．已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A1B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
解：（1）由
得 
当
时，
，
G点的坐标为（4，b＋2）
， 
过点G的切线方程为
，即
，
令y＝0得 
，
点的坐标为 （2-b，0）；
由椭圆方程得点的坐标为（b，0），
即 b＝1，
因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为
和
。
（2）
过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,
以
为直角的
只有一个;
同理以
为直角的只有一个;
若以
为直角, 设P点的坐标为
，则A、B坐标分别
为
、
由
得
，
关于
的一元二次方程有一解，x有二解，即以为直角的有二个;
因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形。
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