Question

已知点P在曲线y²=4x（y≤0）上，O（0，0），F（1，0），若|PO|=|PF|，则直线PF的方程为________．

Answer 1

分析：先根据O（0，0），F（1，0），|PO|=|PF|，可求P的横坐标为，再根据点P在曲线y²=4x（y≤0）上，可得P的纵坐标，从而可求直线的斜率，进而可得直线的方程．
解答：由题意，∵O（0，0），F（1，0），|PO|=|PF|，
∴P的横坐标为
∵点P在曲线y²=4x（y≤0）上
∴P的纵坐标为：
∴
∵F（1，0）
∴直线PF的斜率为：
∴直线PF的方程为：
即
故答案为：
点评：本题以抛物线为载体，考查直线方程，解题的关键是确定点P的坐标．