题目内容

若对任意x∈A，y∈B(AR，BR)有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的f(x，y)为关于实数x，y的广义“距离”：

(1)非负性：f(x，y)≥0，当且仅当x＝y时取等号；

(2)对称性：f(x，y)＝f(y，x)；

(3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：

①f(x，y)＝|x－y|；

②f(x，y)＝(x－y)2；

③f(x，y)＝．

则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为________．

答案：①
练习册系列答案
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若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③f(x，y)=
x-y
．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是
 
．
若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出四个二元函数：
①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2③f(x，y)=
x-y
；④f（x，y）=sin（x-y）．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是
①
①
．
若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）2；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=
x-y
．
请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号
②
②
．
若对任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出四个二元函数：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
x-y
；④f（x，y）=sin（x-y）．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是（　　）
A、①B、②C、③D、④
若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是    ．

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