Question

15、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

288

．（以数字作答）

Answer 1

分析：首先注意题目中有限制条件的元素，数学课排在前3节，英语课不排在第6节，先排数学课有C₃¹种排法，再排最后一节有C₄¹种排法，剩余的四个元素在四个位置全排列有A₄⁴种排法，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：∵数学课排在前3节，英语课不排在第6节，
∴先排数学课有C₃¹种排法，
再排最后一节有C₄¹种排法，
剩余的有A₄⁴种排法，
∴根据分步计数原理知
共有C₃¹C₄¹A₄⁴=288种排法．
故答案为：288．

点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．