题目内容

M是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是
 
．
分析：由题意可设M（x0，y0），可先求出离心率，然后根据椭圆的第二定义用x0分别表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表达式，把其看为关于x0的二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值．
解答：解：设M（x0，y0），由题意知a=3，e=
5
3
，|MF1| =3+
5
3
x0 ，|MF2| =3-
5
3
x0，
∴|MF1|•|MF2|=（3+
5
3
x0）（3-
5
3
x0）=9-
5
9
x02．
∴当x0=0时，|MF1|•|MF2|有最大值9．
故答案为：9．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
设F1、F2分别是椭圆
x2
9
+y2=1的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
设P是椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上一点，M，N分别是两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（　　）
A、4，8B、2，6
C、6，8D、8，12
已知抛物线y2=4x与椭圆
x2
9
+
y2
m
=1有共同的焦点F2．
（1）求m的值；
（2）若P是两曲线的一个公共点，F1是椭圆的另一个焦点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值；
（3）求△PF1F2的面积．
设F1、F2分别是椭圆
x2
9
+y2=1的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
设P是椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上一点，M，N分别是两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（　　）
A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12

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