题目内容

如果方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）
A、3＜m＜4
B、m＞
7
2
C、3＜m＜
7
2
D、
7
2
＜m＜4
分析：进而根据焦点在y轴推断出4-m＞0，m-3＞0并且m-3＞4-m，求得m的范围．
解答：解：由题意可得：方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1表示焦点在y轴上的椭圆，
所以4-m＞0，m-3＞0并且m-3＞4-m，
解得：
7
2
＜m＜4．
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．
练习册系列答案
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精英家教网定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若椭圆C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：
x2
a2
+
y2
b2
=1和Mλ：
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若椭圆C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|
如果方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是（　　）
如果方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜4B．m＞
7
2
C．3＜m＜
7
2
D．
7
2
＜m＜4

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