Question

给出下面四个命题，其中正确的命题有（　　）

①函数y=x²-5x+4，x∈［-1，1］的最大值为10，最小值为-

②函数y=2x²-4x+1（2＜x＜4）的最大值为17，最小值为1　

③函数y=x³-12x（-3＜x＜3）的最大值为16，最小值为-16　

④函数y=x³-12x（-2＜x＜2）无最大值，也无最小值

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

Answer 1

解析：①y′=2x-5,令y′=0,x=,f（）=-+4=-,f（-1）=1+5+4=10,f（1）=1-5+4=0,∴最大值为10,最小值为-.正确.

②y′=4x-4,令y′=0,则x=1,f（1）=2-4+1=-1,f（2）=8-8+1=1,f（4）=32-16+1=17,∴最小值为-1,无最大值.不正确.

③y′=3x²-12,令y′=0,则x=±2,∴f（2）=8-24=-16.f（-2）=-8+24=16,f（-3）=-27+36=9,f（3）=27-36=-9,∴f（x）最大值为16,最小值为-16.正确.

④f′（x）=3x²-12,令f′（x）=0,则x=±2,f（2）=8-24=-16,f（-2）=-8+24=16.都得不到,故无最大值最小值.∴选C.

答案：C