Question

化简下列各式：
①

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin(α-2π)•cos(π-α)；
②

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，其中α为第二象限角．

Answer 1

分析：①原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
②由α为第二象限角，判断出1+sinα与1-sinα的正负，原式被开方数变形后，利用二次根式的性质及同角三角函数间的基本关系化简，计算即可得到结果．

解答：解：①原式=

sinα

cosα

•sinα•（-cosα）=-sin²α；
②∵α为第三象限角，
∴-1＜sinα＜0，-1＜cosα＜0，
即1+sinα＞0，1-sinα＞0，
则原式=

(1+sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

-

(1-sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

=

(1+sinα)-(1-sinα)

|cosα|

=

2sinα

-cosα

=-2tanα．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．