Question

已知y=f（x）=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是（　　）

• A、x＞0时，f'（x）=

  1

  x

  ，x＜0时，f'（x）=-

  1

  x

• B、x＞0时，f'（x）=

  1

  x

  ，x＜0时，f'（x）无意义
• C、x≠0时，都有f'（x）=

  1

  x

• D、∵x=0时f（x）无意义，∴对y=ln|x|不能求导

Answer 1

分析：利用绝对值的意义将函数中的绝对值去掉转换为分段函数；利用基本的初等函数的导数公式及复合函数的求导法则：外函数的导数与内函数的导数的乘积，分别对两段求导数，两段的导数合起来是f（x）的导数．

解答：解：根据题意，f（x）=

lnx，(x＞0) ln(-x)．(x＜0)

，
分两种情况讨论：
（1）x＞0时，f（x）=lnx?f'（x）=（lnx）'=

1

x

．
（2）x＜0时f（x）=ln（-x）?f'（x）=[ln（-x）]'=

1

-x

•(-1)=

1

x

（这里应用定义求导．）
故选C

点评：本题考查绝对值的意义、考查分段函数的导数的求法、考查基本初等函数的导数公式及简单的复合函数的求导法则．