Question

已知球面（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=9与点A（-3，2，5），则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值分别为

9，3

．

Answer 1

分析：首先判断该点是在球内部还是外部，代入A点坐标为36大于9，所以在外部．球心（1，-2，3）与A点距离为6．球半径为3．由此能求出球面上的点与点A的距离的最大值和最小值．

解答：解：把点A（-3，2，5）代入球面（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²，
得（-3-1）²+（2+2）²+（5-3）²=36＞9，
所以点A在球面外部，
∵球心（1，-2，3）与A点（-3，2，5）距离：
d=

(1+3)2+(-2-2)2+(3-5)2

=6．球半径R=3．
所以球面上的点与点A的距离的最大值是6+3=9，最小值是6-3=3．
故答案为：9，3．

点评：本题考查球面几何的基本知识及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用．