Question

（04年浙江卷理）设曲线y=e^-x(x≥0)在点M(t,e^-t}处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).
(1)求切线l的方程；
(2)求S(t)的最大值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）因为

所以切线的斜率为

故切线的方程为即。

（Ⅱ）令y=0得x=t+1,

又令x=0得

所以S（t）==

从而

∵当（0，1）时，>0,

当（1,+∞）时,<0,

所以S(t)的最大值为S(1)＝