Question

已知函数是奇函数，又f(1)=2，f(2)＜3．

(1)求a，b，c的值；

(2)判断f(x)在上的单调性．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)函数是奇函数， f(－x)=－f(x)．故，即－bx＋c=－bx－c． c=0．． 又f(1)=2，故． 而f(2)＜3，即，即－1＜a＜2． 又由于，a=0或a=1． 当a=0时，(舍)；当a=1时，b=1． 综上可知，a=b=1，c=0． (2) 设、是上的任意两个实数，且，则 当时，，，从而＜0， 即．所以函数在上为函数． 当时，，从而，即． 所以函数在[－1，0)上为减函数． 函数的单调性、奇偶性是函数的重要性质，这两部分内容及函数其他性质经常组合在一起，出现一些难度较大的综合题．