题目内容
(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
（I）已知
都是正实数，求证：
；
（II）设函数
，解不等式
．
（I）已知
都是正实数，求证：；（II）设函数
，解不等式．略
（1）证明：(Ⅰ)∵
，
又∵
，∴
，∴
，
∴. …………（5分）
法二：∵
，又∵，∴
，
∴
，展开得
，
移项，整理得. …………（5分）
不等式选讲．解：（法一）令y=|2x+1|-|x-4|，则
y=
……………………2分
作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，
它与直线
的交点为
和
．…… 4分
所以
的解集为
.…5分
解：（法二）
① 由
解得
；……………………………………………………1分
②
解得
；……………………………………………2分
③
解得
；……………………………………………………………3分
综上可知不等式的解集为
.…………………………………5分．
，又∵
，∴，∴，∴
. …………（5分）法二：∵
，又∵，∴，∴
，展开得，移项，整理得
. …………（5分）不等式选讲．解：（法一）令y=|2x+1|-|x-4|，则
y=
……………………2分作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，
它与直线
的交点为和．…… 4分所以
的解集为.…5分解：（法二）
① 由
解得；……………………………………………………1分②
解得；……………………………………………2分③
解得；……………………………………………………………3分综上可知不等式的解集为
.…………………………………5分．
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．
的解集为M，不等式
的解集为N，则M∩N=
对于一切非零实数
均成立，则实数
的取值范围是___________．
的解集是（ ）
x | 0 < x < 2}
的不等式
的解集为空集，则实数
的取值范围为 ．
恒成立，则
的取值范围是 （※）
