Question

（ 14 分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响， 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两 种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计数据如下：

将频率视为概率，解答下列问题：

（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；

(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 ，生产一辆乙品牌轿 车的利润为 ，分别求 ， 的分布列 ；

（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一 种品牌轿 车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）；(II)见解析；（III）应生产甲品牌轿车

【解析】(I)因为保修期为2年，所以甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的故障车的数量为2+3=5辆，所以所求事件的概率为.

(II)先确定X₁，X₂可能取的值有哪些，然后分别求出其概率，列出分布列即可.

（III）根据期望公式计算出其期望值即可.

解：设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，

则P（A）＝　　　　　　3分

（Ⅱ）依题意得　 的分布列为　，           的分布列为

 

	1	2	3
P	0.04	0.06	0.9

 

	1.8	2.9
P	0.1	0.9

9分

（III）由（Ⅱ）得

　　　

　　　＝2.86（万元）　　　　11分　　　　　　　　＝2.79（万元）　　13分

因此所以应生产甲品牌轿车.14分