题目内容
公比为q的等比数列{an}，前n项和为Sn，给出下列等式：①a1a2a3a6=a43，②a6=（q-1）S5+a1，③（a1+a2）（a3+a4）=（a2+a3）2，其中一定正确的是（ ）
| A、①② | B、②③ | C、①③ | D、①②③ |
分析：①当q=1时式子不成立，得出结果；
②q=1和q≠1时两种情况，利用等比数列的前n项和公式得出结论；
③直接利用等比数列的性质得出a22=a1a3 a32=a2a4 a1a4=a2a3，即可得出③是正确的．
②q=1和q≠1时两种情况，利用等比数列的前n项和公式得出结论；
③直接利用等比数列的性质得出a22=a1a3 a32=a2a4 a1a4=a2a3，即可得出③是正确的．
解答：解：①当q=1时，a1a2a3a6=a43不成立，∴①错误
②当q=1时，a6=（q-1）S5+a1成立
当q≠1时，a6=a1q5
（q-1）S5+a1=（q-1）
+a1=a1q5
∴②正确
③根据等比数列的性质得出a22=a1a3 a32=a2a4 a1a4=a2a3
∴（a1+a2）（a3+a4）=（a2+a3）2，
∴③正确．
故选B．
②当q=1时，a6=（q-1）S5+a1成立
当q≠1时，a6=a1q5
（q-1）S5+a1=（q-1）
| a1- a1q5 |
| 1-q |
∴②正确
③根据等比数列的性质得出a22=a1a3 a32=a2a4 a1a4=a2a3
∴（a1+a2）（a3+a4）=（a2+a3）2，
∴③正确．
故选B．
点评：本题考查了等比数列的性质以及等比数列的前n项和，灵活运用公式化简是解题的关键，同时要注意公比为1的情况，属于中档题．
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将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…．则此数列（ ）
| A、是公比为q的等比数列 | B、是公比为q2的等比数列 | C、是公比为q3的等比数列 | D、不一定是等比数列 |