题目内容

若函数f（x）=
ax+1
x+2
（a为常数），在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围（　　）
A、(-∞，
1
2
)
B、[
1
2
，+∞)
C、(
1
2
，+∞)
D、(-∞，
1
2
]
分析：首先对已知函数进行化简，根据在（-2，2）内为增函数判断出a的取值范围．
解答：解：∵f（x）=
ax+1
x+2
（a为常数），
而
ax+1
x+2
=
a(x+2)-2a+1
x+2
=a+
-2a+1
x+2

∵f（x）在（-2，2）内为增函数
而x+2为增函数，
1
x+2
为减函数
∴要使f（x）在（-2，2）内为增函数
∴-2a+1＜0
解得：a＞
1
2

故答案为：C
点评：本题考查函数单调性的应用，通过对函数的分析，判断各部分的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函数f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
其中真命题的序号是
①③
①③
（写出所有正确命题的编号）．
对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
（1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
（2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．
若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数记为y=g（x），g（16）=2，则f(
12
)=
2
2
．
若函数f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒过一定点，此定点坐标为
（2，2011）
（2，2011）
．
（2012•卢湾区一模）若函数f（x）=ax+b的零点为x=2，则函数g（x）=bx2-ax的零点是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

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