题目内容
设两个非零向量
，
不共线．
（1）设
=k
+
，
=
+k
，且
∥
，求实数k的值；
（2）若丨
丨=2，丨
丨=3，
与
的夹角为60°，试确定k的值，使k
+
与
+k
垂直．
| e1 |
| e2 |
（1）设
| m |
| e1 |
| e2 |
| n |
| e1 |
| e2 |
| m |
| n |
（2）若丨
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
分析：（1）直接利用共线向量基本定理求解k的值；
（2）由已知条件求出
与
的数量积，再由k
+
与
+k
的数量积为0列式求k的值．
（2）由已知条件求出
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
解答：解：（1）∵
=k
+
，
=
+k
，
由
∥
，得k
+
=λ(
+k
)，
即
，解得k=±1；
（2）由丨
丨=2，丨
丨=3，
与
的夹角为60°，
得
•
=|
||
|cos60°=2×3×
=3
由k
+
与
+k
垂直，则
（k
+
）•（
+k
）=k
2+(k2+1)
•
+k
2
=4k+3（k2+1）+9k=0．
∴k=
．
| m |
| e1 |
| e2 |
| n |
| e1 |
| e2 |
由
| m |
| n |
| e1 |
. |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
即
|
（2）由丨
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
得
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
由k
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
（k
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
=4k+3（k2+1）+9k=0．
∴k=
-13±
| ||
| 6 |
点评：本题考查了共线向量基本定理，考查了向量的数量积判断两个向量的垂直关系，是基础的计算题．
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