题目内容
以过椭圆

A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
【答案】分析:根据圆锥曲线的统一定义,可得过椭圆右焦点F的弦AB中点为M,且M到右准线l的距离大于圆的半径,由此可得该圆与右准线l的位置.
解答:
解:设过右焦点F的弦为AB,右准线为l,A、B在l上的射影分别为C、D
连接AC、BD,设AB的中点为M,作MN⊥l于N
根据圆锥曲线的统一定义,可得
=
=e,可得
∴|AF|+|BF|<|AC|+|BD|,即|AB|<|AC|+|BD|,
∵以AB为直径的圆半径为r=
|AB|,|MN|=
(|AC|+|BD|)
∴圆M到l的距离|MN|>r,可得直线l与以AB为直径的圆相离
故选:C
点评:本题给出椭圆的右焦点F,求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系,着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
解答:

连接AC、BD,设AB的中点为M,作MN⊥l于N
根据圆锥曲线的统一定义,可得



∴|AF|+|BF|<|AC|+|BD|,即|AB|<|AC|+|BD|,
∵以AB为直径的圆半径为r=


∴圆M到l的距离|MN|>r,可得直线l与以AB为直径的圆相离
故选:C
点评:本题给出椭圆的右焦点F,求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系,着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.

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