题目内容
若函数在(1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
解:令f(x)=y=x-,
则f′(x)=1+,
∵f(x)=y=x-在(1,+∞)上为增函数,
∴f′(1)=1+a≥0,
∴a≥-1.
分析:依题意可求得f′(x)=1+,f(x)=x-在(1,+∞)上为增函数,f′(1)≥0,从而得到答案.
点评:本题考查函数的单调性,着重考查导数的应用,对:“f(x)=x-在(1,+∞)上为增函数,f′(1)=1+a≥0”的理解与应用是难点,属于中档题.
则f′(x)=1+,
∵f(x)=y=x-在(1,+∞)上为增函数,
∴f′(1)=1+a≥0,
∴a≥-1.
分析:依题意可求得f′(x)=1+,f(x)=x-在(1,+∞)上为增函数,f′(1)≥0,从而得到答案.
点评:本题考查函数的单调性,着重考查导数的应用,对:“f(x)=x-在(1,+∞)上为增函数,f′(1)=1+a≥0”的理解与应用是难点,属于中档题.
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