题目内容
已知向量
=(
sinωx,cosωx),
=( cosωx,cosωx),其中ω>0,记函数f(x)=
•
-
已知f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω;
(2)求f(x)的单调区间;对称轴方程;对称中心坐标;
(3)当0<x≤
时,试求f(x)的最值.
a |
3 |
b |
a |
b |
1 |
2 |
(1)求ω;
(2)求f(x)的单调区间;对称轴方程;对称中心坐标;
(3)当0<x≤
π |
3 |
分析:(1)由函数f(x)=
•
-
转化为sin(2ωx+
),利用周期公式求得ω;
(2)根据正弦函数的单调性、对称轴方程和对称中心回答即可;
(3)由(1)得f(x)=sin(2x+
),由0<x≤
得出
<2x+
≤
,再利用整体思想求解.
a |
b |
1 |
2 |
π |
6 |
(2)根据正弦函数的单调性、对称轴方程和对称中心回答即可;
(3)由(1)得f(x)=sin(2x+
π |
6 |
π |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
5π |
6 |
解答:解:(1)f(x)=
sinωxcosωx+cos2ωx-
=
sin2ωx+
(1+cos2ωx)-
=sin(2ωx+
)
∵ω>0,T=π
∴ω=1
(2)令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
,解得kπ-
≤x≤kπ+
∴f(x)单调递增区间为[kπ-
,kπ+
]
令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
,解得kπ+
≤x≤kπ+
∴f(x)单调递减区间为[kπ+
,kπ+
]
令2x+
=kπ+
,解得x=
+
,k∈z即为函数的对称轴方程;
令2x+
=kπ,解得x=
-
,对称中心的坐标是(
-
,0),k∈Z
(3)由(1),得f(x)=sin(2x+
)
∴0<x≤
,∴
<2x+
≤
∴f(x)∈[
,1]
∴f(x)max=1 f(x)min=
3 |
1 |
2 |
=
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=sin(2ωx+
π |
6 |
∵ω>0,T=π
∴ω=1
(2)令2kπ-
π |
2 |
π |
6 |
π |
2 |
π |
3 |
π |
6 |
∴f(x)单调递增区间为[kπ-
π |
3 |
π |
6 |
令2kπ+
π |
2 |
π |
6 |
3π |
2 |
π |
6 |
2π |
3 |
∴f(x)单调递减区间为[kπ+
π |
6 |
2π |
3 |
令2x+
π |
6 |
π |
2 |
kπ |
2 |
π |
6 |
令2x+
π |
6 |
kπ |
2 |
π |
12 |
kπ |
2 |
π |
12 |
(3)由(1),得f(x)=sin(2x+
π |
6 |
∴0<x≤
π |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
5π |
6 |
∴f(x)∈[
1 |
2 |
∴f(x)max=1 f(x)min=
1 |
2 |
点评:本题主要考查用向量运算将函数转化为一个角的一种三角函数,进一步研究三角函数的周期性、单调性、最值等.

练习册系列答案
相关题目